在金融领域，现值和终值的概念至关重要。现值是指未来现金流折现到现在的价值，而终值则是指一笔资金在经过一段时间后所拥有的价值。在这篇文章中，我们将重点探讨年金现值和年金终值的计算公式，并通过案例进行说明。
首先，我们需要了解年金的概念。年金是一种定期支付的现金流量，可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等类型。下面我们将分别介绍这些年金的现值和终值计算公式。
1. 普通年金现值公式：
普通年金现值（present value，pv）是指在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值计算公式为：
pv = c × (1 – (1 r)^(-n)) / r
其中，c 为每期现金流量，r 为利率，n 为期数。
案例：假设某投资者每年末收到10,000元的现金流量，利率为4%，期数为5年。则普通年金现值计算如下：
pv = 10,000 × (1 – (1 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 38,388.32元
2. 普通年金终值公式：
普通年金终值（future value，fv）是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。普通年金终值计算公式为：
fv = c × (1 r)^n
其中，c 为每期现金流量，r 为利率，n 为期数。
案例：假设某投资者每年末收到10,000元的现金流量，利率为4%，期数为5年。则普通年金终值计算如下：
fv = 10,000 × (1 0.04)^5 ≈ 12,738.64元
3. 先付年金现值公式：
先付年金现值（present value of an annuity due，pvad）是指在一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。先付年金现值计算公式为：
pvad = c × (1 – (1 r)^(-n)) / r
其中，c 为每期现金流量，r 为利率，n 为期数。
案例：假设某投资者每年初收到10,000元的现金流量，利率为4%，期数为5年。则先付年金现值计算如下：
pvad = 10,000 × (1 – (1 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 38,388.32元
4. 先付年金终值公式：
先付年金终值（future value of an annuity due，fvad）是指在一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。先付年金终值计算公式为：
fvad = c × (1 r)^n
其中，c 为每期现金流量，r 为利率，n 为期数。
案例：假设某投资者每年初收到10,000元的现金流量，利率为4%，期数为5年。则先付年金终值计算如下：
fvad = 10,000 × (1 0.04)^5 ≈ 12,738.64元
5. 递延年金现值公式：
递延年金现值（present value of deferred annuity，pvda）是指在未来一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。递延年金现值计算公式为：
pvda = c × (1 – (1 r)^(-n)) / r
其中，c 为每期现金流量，r 为利率，n 为期数。
案例：假设某投资者在3年后每年末收到10,000元的现金流量，利率为4%，期数为5年。则递延年金现值计算如下：
pvda = 10,000 × (1 – (1 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 34,487.68元
6. 永续年金现值公式：
永续年金现值（present value of perpetuity，pvp）是指在未来无限期内每期期末
